F(x) =x^6 2x^2-1. найти производную функции

Для нахождения производной функции $F\left(x\right)=x^6+2x^2-1$ воспользуемся основными правилами дифференцирования. Правила, используемые в расчете:

• Производная степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$ Производная константы: $(C{)}^{\prime }=0$ Правило суммы: $\left(f\right(x)+g(x){)}^{\prime }=f^{\prime }(x)+g^{\prime }(x)$ Вынос коэффициента: $(k\cdot f(x){)}^{\prime }=k\cdot f^{\prime }(x)$

Пошаговое решение:

1. Дифференцируем первый член ( $x^6$):
   По формуле степенной функции, выносим показатель степени вперед и уменьшаем его на единицу:
   $(x^6{)}^{\prime }=6x^5$ Дифференцируем второй член ( $2x^2$):
   Коэффициент $2$ остается неизменным, а производная $x^2$ равна $2x$:
   $(2x^2{)}^{\prime }=2\cdot (2x)=4x$ Дифференцируем третий член ( $-1$):
   Так как это константа (число без переменной), её производная равна нулю:
   $(1{)}^{\prime }=0$ Складываем полученные результаты:
   $F^{\prime }\left(x\right)=6x^5+4x-0$

Итоговый ответ: $F^{\prime }\left(x\right)=6x^5+4x$ Я могу также найти значение этой производной в конкретной точке или вычислить производную второго порядка. Хотите, чтобы я это сделал?