Sin x/5=1 тригометрическое уровнение

Для решения тригонометрического уравнения $\sin \frac{x}{5}=1$ воспользуемся частным случаем значений синуса на тригонометрической окружности. Шаг 1: Определение общего вида решения Синус равен единице только в одной точке окружности — верхней точке, которая соответствует углу $\frac{\pi }{2}$ . Учитывая периодичность функции синус ( $2\pi$), записываем общее уравнение: $\frac{x}{5}=\frac{\pi }{2}+2\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Здесь $n$ — любое целое число, указывающее на количество полных оборотов. Шаг 2: Нахождение переменной $x$ Чтобы найти $x$, необходимо умножить обе части уравнения на 5: $x=5\cdot (\frac{\pi }{2}+2\pi n)$ Распределяем умножение на каждое слагаемое в скобках: $x=\frac{5\pi }{2}+10\pi n$ Шаг 3: Запись ответа Результат можно представить в виде десятичной дроби или оставить в виде обыкновенной: $x=2.5\pi +10\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Примечание: В данном уравнении область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$ не ограничена, так как аргумент синуса может принимать любые действительные значения.

Ответ: $x=\frac{5\pi }{2}+10\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления материала или помочь с решением более сложного уравнения с этим же аргументом.