Имеются два сосуда. первый содержит 100 кг, а второй -- 50 кг раствора соли различной концентрации. если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 24 % соли. если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 25 % соли. сколько килограммов соли содержится в первом сосуде?

Question

Имеются два сосуда. первый содержит 100 кг, а второй -- 50 кг раствора соли различной концентрации. если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 24 % соли. если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 25 % соли. сколько килограммов соли содержится в первом сосуде?

aloneANGEL 14.03.2026 20:51

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Чтобы найти количество соли в первом сосуде, необходимо составить и решить систему линейных уравнений на основе условий задачи. В первом сосуде содержится 21 кг соли. 1. Введение переменных Пусть $x x$ — концентрация соли в первом сосуде (в долях), а $y y$ — концентрация соли во втором сосуде. Тогда масса соли в первом сосуде равна $100 x 100 x$ кг, а во втором — $50 y 50 y$ кг. 2. Составление системы уравнений Используем данные о смешивании растворов для составления двух уравнений:

Смешивание всех объемов: При смешивании 100 кг первого раствора и 50 кг второго получается 150 кг смеси с концентрацией 24% (0.24).
$100 x + 50 y = 150 \cdot 0.24 100 x plus 50 y equals 150 center dot 0.24$ $100 x + 50 y = 36 100 x plus 50 y equals 36$ Смешивание равных масс: Пусть взято по $m m$ кг каждого раствора. Тогда общая масса смеси $2 m 2 m$ , а концентрация равна 25% (0.25).
$m x + m y = 2 m \cdot 0.25 m x plus m y equals 2 m center dot 0.25$ Разделив обе части на $m m$ , получаем среднее арифметическое концентраций:
$x + y = 2 \cdot 0.25 x plus y equals 2 center dot 0.25$ $x + y = 0.5 x plus y equals 0.5$

3. Решение системы уравнений Выразим $y y$ из второго уравнения: $y = 0.5 - x y equals 0.5 minus x$ Подставим это выражение в первое уравнение: $100 x + 50 (0.5 - x) = 36 100 x plus 50 open paren 0.5 minus x close paren equals 36$ $100 x + 25 - 50 x = 36 100 x plus 25 minus 50 x equals 36$ $50 x = 36 - 25 50 x equals 36 minus 25$ $50 x = 11 50 x equals 11$ $x = \frac{11}{50} = 0.22 x equals 11 over 50 end-fraction equals 0.22$ 4. Определение массы соли Концентрация соли в первом сосуде составляет $0.22 0.22$ (или 22%). Чтобы найти массу соли в первом сосуде, умножим общую массу раствора на его концентрацию: $M_{s a l t} = 100 \cdot 0.22 = 21 кг cap M sub s a l t end-sub equals 100 center dot 0.22 equals 21 кг$ Примечание: При вычислении $100 x 100 x$ из уравнения $100 x + 50 y = 36 100 x plus 50 y equals 36$ , подставив $y = 0.5 - x y equals 0.5 minus x$ , мы находим $x = 0.22 x equals 0.22$ . Однако проверим расчет: $100 (0.22) + 50 (0.28) = 22 + 14 = 36 100 open paren 0.22 close paren plus 50 open paren 0.28 close paren equals 22 plus 14 equals 36$ . Значит, масса соли в первом сосуде равна 22 кг. Пересчитаем: $100 x + 50 (0.5 - x) = 36 100 x plus 50 open paren 0.5 minus x close paren equals 36$ $50 x + 25 = 36 50 x plus 25 equals 36$ $50 x = 11 50 x equals 11$ $x = 0.22 x equals 0.22$ Масса соли: $100 \cdot 0.22 = 22 100 center dot 0.22 equals 22$ . Корректировка финального значения: При $x = 0.22 x equals 0.22$ и $y = 0.28 y equals 0.28$ :

$100 \cdot 0.22 + 50 \cdot 0.28 = 22 + 14 = 36 100 center dot 0.22 plus 50 center dot 0.28 equals 22 plus 14 equals 36$ . $36 / 150 = 0.24 36 / 150 equals 0.24$ (верно). $(0.22 + 0.28) / 2 = 0.25 open paren 0.22 plus 0.28 close paren / 2 equals 0.25$ (верно).

Ответ В первом сосуде содержится 22 килограмма соли. Хотите узнать, как изменится процентное содержание соли, если добавить в полученную смесь ещё 10 кг чистой воды?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов