Решите уравнение log2(x+6)=4

Для решения логарифмического уравнения ${\log }_2(x+6)=4$ воспользуемся определением логарифма и правилами нахождения области допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $x+6>0$ $x>-6$2. Решение уравнения По определению логарифма, выражение под знаком логарифма равно основанию, возведенному в степень, стоящую в правой части уравнения: $x+6=2^4$Вычисляем значение степени: $2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$Теперь подставляем это значение в уравнение: $x+6=16$Переносим константу в правую часть с противоположным знаком: $x=16-6$ $x=10$3. Проверка

• Полученное значение $x=10$ удовлетворяет условию ОДЗ ( $10>-6$). Подставим $x$ в исходное уравнение: ${\log }_2(10+6)={\log }_2\left(16\right)$. Так как $2^4=16$, то $4=4$. Решение верно.

Ответ: 10 Хотите, чтобы я подобрал для вас несколько аналогичных примеров для закрепления материала?