Исследовать на монотонность функцию: y=5-2x

Для исследования функции $y=5-2x$ на монотонность воспользуемся определением монотонности и свойствами линейной функции. 1. Определение типа функции Функция вида $y=kx+b$ является линейной. В данном случае коэффициенты равны:

• $k=-2$ (угловой коэффициент) $b=5$ (свободный член)

2. Исследование через производную Наиболее универсальный способ проверки монотонности — нахождение производной функции: $y^{\prime }=(5-2x{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=-2$Так как производная функции $y^{\prime }=-2$ является отрицательным числом ( $y^{\prime }<0$) при любом значении $x$, это означает, что функция монотонно убывает на всей области определения. 3. Исследование по определению (через аргументы) Проверим поведение функции, выбрав два произвольных значения аргумента $x_1$ и $x_2$, таких что $x_1<x_2$.

1. Пусть $x_1<x_2$. Умножим обе части неравенства на $-2$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:
   $-2x_1>-2x_2$ Прибавим к обеим частям число $5$:
   $5-2x_1>5-2x_2$ Это соответствует значениям функции:
   $y\left(x_1\right)>y\left(x_2\right)$

Вывод: Так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, функция является строго убывающей. Итоговый результат Функция $y=5-2x$ является строго убывающей на всей числовой прямой $x\in (-\infty ;+\infty )$. Могу ли я помочь вам исследовать на монотонность более сложную (например, дробно-рациональную или квадратичную) функцию?