Уравнения x=6x-15/x-2

Для решения уравнения $x=6x-\frac{15}{x}-2$ необходимо привести его к стандартному виду квадратного уравнения. 1. Перенос всех членов в одну сторону Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: $x-6x+\frac{15}{x}+2=0$ $-5x+\frac{15}{x}+2=0$ 2. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как в уравнении присутствует деление на $x$, знаменатель не может быть равен нулю: ОДЗ: $x\ne 0$ 3. Приведение к общему знаменателю Умножим все части уравнения на $x$ (с учетом ОДЗ), чтобы избавиться от дроби: $-5x^2+15+2x=0$Переставим слагаемые для получения стандартного вида $a{x}^2+bx+c=0$: $-5x^2+2x+15=0$Для удобства умножим всё уравнение на $-1$: $5x^2-2x-15=0$4. Поиск дискриминанта Используем формулу $D=b^2-4ac$:

• $a=5$ $b=-2$ $c=-15$

$D=(-2{)}^2-4\cdot 5\cdot (-15)$ $D=4+300$ $D=304$5. Вычисление корней Формула корней: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ Сначала упростим $\sqrt{304}$ . Число 304 делится на 16: $304=16\cdot 19$. Следовательно, $\sqrt{304}=4\sqrt{19}$ . Находим корни: $x_1=\frac{2+4\sqrt{19}}{2\cdot 5}=\frac{2+4\sqrt{19}}{10}=\frac{1+2\sqrt{19}}{5}$ $x_2=\frac{2-4\sqrt{19}}{2\cdot 5}=\frac{2-4\sqrt{19}}{10}=\frac{1-2\sqrt{19}}{5}$ Ответ: $x_1=\frac{1+2\sqrt{19}}{5}$ , $x_2=\frac{1-2\sqrt{19}}{5}$ Я могу помочь с решением других уравнений или систем уравнений, если вы пришлете их условия.