Из пункта а в пункт в прямая дорога составляет 75 км, а в объезд 81 км,одновременно из а отрпавились в пункт в автобус и машина, автобус поехал по прямой и у него скорость была на 5 км/ч больше, чем у авто, которое поехало в объезд. и автобус прибыл в пункт в раньше на 18 минут, чем авто. найти скорости автобуса и машины

Скорость автобуса составляет 50 км/ч, а скорость автомобиля — 45 км/ч. ️ Шаг 1: Введение переменных и перевод единиц измерения Пусть $x$ — скорость автомобиля в км/ч. Тогда, согласно условию, скорость автобуса равна $x+5$ км/ч. Время, затраченное на дорогу, определяется по формуле $t=S/v$. Разница во времени прибытия составляет 18 минут. Переведем это значение в часы для соответствия единицам измерения скорости (км/ч): $\frac{18}{60}=0.3\text{часа}$ ️ Шаг 2: Составление математической модели Автомобиль проехал 81 км, значит его время в пути: $t_{car}=\frac{81}{x}$ . Автобус проехал 75 км, его время в пути: $t_{bus}=\frac{75}{x+5}$ . Так как автобус прибыл раньше на 0.3 часа, составим уравнение: $\frac{81}{x}-\frac{75}{x+5}=0.3$ ️ Шаг 3: Решение уравнения Умножим обе части уравнения на $10x(x+5)$, чтобы избавиться от знаменателей и десятичной дроби: $810(x+5)-750x=3x(x+5)$ $810x+4050-750x=3x^2+15x$ $60x+4050=3x^2+15x$ $3x^2-45x-4050=0$Разделим всё уравнение на 3 для упрощения: $x^2-15x-1350=0$Найдем дискриминант: $D=(-15{)}^2-4\cdot 1\cdot (-1350)=225+5400=5625$ $\sqrt{D}=75$ Находим корни: $x_1=\frac{15+75}{2}=45$ $x_2=\frac{15-75}{2}=-30$ Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем $x=45$ км/ч (скорость автомобиля). Скорость автобуса: $45+5=50$ км/ч. Ответ: Скорость автобуса — 50 км/ч, скорость автомобиля — 45 км/ч. Сообщите, если вам необходимо составить краткую запись условия или таблицу для этой задачи.