Как доказать что числа 101 и 23 являются простыми

Для доказательства того, что натуральное число является простым, наиболее эффективным методом является метод перебора делителей. Согласно основной теореме, если число $n$ является составным, то оно обязательно имеет хотя бы один простой делитель $d$, такой что: $d\le \sqrt{n}$ Следовательно, чтобы доказать, что число простое, достаточно проверить его делимость на все простые числа, не превосходящие корень из этого числа. Доказательство для числа 23

1. Находим примерное значение корня:
   $\sqrt{23}\approx 4,79$ . Определяем список простых чисел для проверки:
   Нам нужно проверить делимость на простые числа, которые меньше или равны 4. Это числа 2 и 3. Проверка делимости:
   • На 2: Число 23 нечетное (оканчивается на 3), значит, на 2 не делится.
   • На 3: Сумма цифр $2+3=5$. Поскольку 5 не делится на 3, то и 23 на 3 не делится.

Вывод: Так как число 23 не делится ни на одно простое число, меньшее $\sqrt{23}$ , оно является простым. Доказательство для числа 101

1. Находим примерное значение корня:
   $\sqrt{101}\approx 10,05$ . Определяем список простых чисел для проверки:
   Нам нужно проверить делимость на все простые числа до 10 включительно. Это 2, 3, 5, 7. Проверка делимости:
   • На 2: Число 101 нечетное, на 2 не делится.
   • На 3: Сумма цифр $1+0+1=2$. На 3 не делится. На 5: Число не оканчивается на 0 или 5, на 5 не делится. На 7: Выполним деление в столбик или подберем ближайшее кратное: $101=70+31$. Число 31 не делится на 7 без остатка ( $31=7\cdot 4+3$). Значит, 101 не делится на 7.

Вывод: Поскольку число 101 не имеет простых делителей, меньших или равных $\sqrt{101}$ , оно является простым. Сводная таблица проверок

Я могу составить для вас таблицу простых чисел в заданном диапазоне или объяснить другие признаки делимости (например, на 11 или 13). Хотите, чтобы я это сделал?