Какова область определения функции, заданной формулой у=5/х^2-9 у=6/х^2+25 у=7/|х|-1

Областью определения данных функций являются следующие множества:

1. Для $y=\frac{5}{x^2-9}$ : $D\left(y\right)=(-\infty ;-3)\cup (-3;3)\cup (3;+\infty )$ Для $y=\frac{6}{x^2+25}$ : $D\left(y\right)=(-\infty ;+\infty )$ Для $y=\frac{7}{\left|x\right|-1}$ : $D\left(y\right)=(-\infty ;-1)\cup (-1;1)\cup (1;+\infty )$

1. Исключение деления на ноль Для функции $y=\frac{5}{x^2-9}$ знаменатель не может быть равен нулю. Необходимо найти значения $x$, при которых выражение в знаменателе обращается в ноль, и исключить их из множества всех действительных чисел: $x^2-9\ne 0$ $(x-3)(x+3)\ne 0$Следовательно, $x\ne 3$ и $x\ne -3$. Область определения включает все числа, кроме этих двух точек. 2. Анализ положительного знаменателя Для функции $y=\frac{6}{x^2+25}$ условие отсутствия деления на ноль выглядит так: $x^2+25\ne 0$ $x^2\ne -25$Так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен ( $x^2\ge 0$), выражение $x^2+25$ всегда будет больше или равно $25$. Оно никогда не станет равным нулю, поэтому функция определена на всей числовой прямой. 3. Решение уравнения с модулем Для функции $y=\frac{7}{\left|x\right|-1}$ знаменатель также должен быть отличен от нуля: $\left|x\right|-1\ne 0$ $\left|x\right|\ne 1$Это условие выполняется, когда $x\ne 1$ и $x\ne -1$. Таким образом, из области определения исключаются две точки, симметричные относительно начала координат. На графике выше наглядно видны вертикальные асимптоты в точках, исключенных из области определения: для первой функции это $x=\pm 3$, для третьей — $x=\pm 1$. Вторая функция (зеленая линия) не имеет разрывов. Ответ Область определения первой функции — $x\in (-\infty ;-3)\cup (-3;3)\cup (3;+\infty )$, второй функции — $x\in (-\infty ;+\infty )$, третьей функции — $x\in (-\infty ;-1)\cup (-1;1)\cup (1;+\infty )$. Хотите рассмотреть нахождение множества значений для этих же функций или разобрать примеры с квадратными корнями в знаменателе?