Как изменится плошадь и обьем шара, если его радиус увеличится в 4 раза?

Для того чтобы понять, как изменятся площадь поверхности и объем шара при увеличении его радиуса, воспользуемся соответствующими геометрическими формулами. Пусть исходный радиус шара равен $R$. После увеличения в 4 раза новый радиус будет равен $R_{new}=4R$. 1. Изменение площади поверхности Формула площади поверхности шара: $S=4\pi R^2$Рассчитаем новую площадь $S_{new}$ с учетом измененного радиуса: $S_{new}=4\pi (4R{)}^2$ $S_{new}=4\pi \cdot 16R^2$ $S_{new}=16\cdot \left(4\pi R^2\right)=16S$Вывод: При увеличении радиуса в 4 раза площадь поверхности увеличивается в 16 раз (квадрат коэффициента изменения радиуса: $4^2=16$). 2. Изменение объема Формула объема шара: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$ Рассчитаем новый объем $V_{new}$: $V_{new}=\frac{4}{3}\pi (4R{)}^3$ $V_{new}=\frac{4}{3}\pi \cdot 64R^3$ $V_{new}=64\cdot \left(\frac{4}{3}\pi R^3\right)=64V$ Вывод: При увеличении радиуса в 4 раза объем увеличивается в 64 раза (куб коэффициента изменения радиуса: $4^3=64$). Итоговая таблица изменений

Я могу рассчитать аналогичные изменения для других геометрических тел (например, цилиндра или конуса), если это потребуется. Хотите рассмотреть другой пример?