Какое самое маленькое число

В математике ответ на этот вопрос зависит от того, какую категорию чисел рассматривать. Математические множества бесконечны в обе стороны, поэтому «самого маленького» числа в абсолютном смысле не существует, но есть минимальные значения для конкретных условий.

• Целые и натуральные числа:
  • В множестве натуральных чисел самым маленьким считается 1 (в некоторых школах — 0).
  • В множестве целых чисел (включая отрицательные) самого маленького числа нет, так как ряд уходит в бесконечность: ..., -100, -101 и так далее.
• Положительные числа:
  • Самого маленького положительного вещественного числа не существует. Какое бы число вы ни назвали (например, 0,000001), его всегда можно разделить на два и получить еще меньшее, но все еще положительное число.
• Компьютерные вычисления (IEEE 754):
  • В программировании существуют пределы точности. Для 64-битных чисел с плавающей запятой (double) самым маленьким положительным числом (денормализованным) является примерно $5\times {10}^{-324}$.
• Физика:
  • Хотя это не число в чистом виде, планковская длина ( $1,6\times {10}^{-35}$ метра) считается минимально возможным значимым масштабом расстояния во Вселенной, что часто интерпретируют как физический предел дробления величин.
• Сверхзадачи и бесконечно малые:
  • В нестандартном анализе используется понятие инфинитезимали — числа, которое больше нуля, но меньше любого положительного вещественного числа. Это математическая абстракция для работы с пределами.

Если вам нужно число для конкретной области (например, программирования или квантовой механики), укажите это для более узкого разбора.