Как пишется бьются или бъются?

Правильно пишется бьются. Выбор написания регулируется правилами правописания разделительных ь и ъ знаков в русском языке:

• Разделительный мягкий знак (ь) пишется внутри слова (в корне или перед окончанием, но не после приставки) после согласных перед буквами е, ё, ю, я, и. В слове «бьются» буква «ь» находится в корне после согласного «б» и перед гласной «ю». Аналогично пишутся слова: шьются, пьются, льются.
• Разделительный твердый знак (ъ) пишется исключительно после приставок, оканчивающихся на согласный, перед буквами е, ё, ю, я. Например: подъезд, объявление, съезд. Поскольку в слове «бьются» нет приставки (корень слова — бь-), употребление твердого знака невозможно.

Дополнительные сведения для проверки:

• Согласно справочнику Грамота.ру, разделительный ь сигнализирует о том, что следующая за ним гласная обозначает два звука (в данном случае [й'у]).
• Для запоминания можно использовать примеры из учебных материалов ЯКласс, где четко разграничены функции знаков в зависимости от их места в слове.

Нужно ли разобрать правописание других форм этого глагола или похожих слов с приставками?