Найдите cos α , если sin α = 0,8 и 90° < α < 180°.

Для решения данной задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и учтем четверть, в которой находится угол. 1. Основное тригонометрическое тождество Связь между синусом и косинусом одного и того же угла выражается формулой: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Из этого уравнения выразим $\cos \alpha$: ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$ $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$ 2. Подстановка значений Подставим известное значение $\sin \alpha =0,8$ в формулу: ${\cos }^2\alpha =1-(0,8{)}^2$ ${\cos }^2\alpha =1-0,64$ ${\cos }^2\alpha =0,36$ $\cos \alpha =\pm \sqrt{0,36}=\pm 0,6$ 3. Определение знака (выбор четверти) По условию угол $\alpha$ находится в промежутке ${90}^{\circ }<\alpha <{180}^{\circ }$. Это соответствует второй четверти тригонометрического круга.

• Во второй четверти значения синуса положительны.
• Значения косинуса во второй четверти отрицательны.

Следовательно, выбираем отрицательное значение: $\cos \alpha =-0,6$Ответ: $\cos \alpha =-0,6$ Могу ли я помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений?