Решите уравнение 2х+3/х2-2х-х-3/х2+2х=0

Для решения уравнения $\frac{2x+3}{x^2-2x}-\frac{x-3}{x^2+2x}=0$ необходимо выполнить преобразование дробей, найти общий знаменатель и исключить значения $x$, при которых выражение не имеет смысла. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Знаменатели дробей не могут быть равны нулю. Разложим их на множители:

• $x^2-2x=x(x-2)\ne 0⟹\mathbf{x}\mathbf{\ne }\mathbf{0}$ и $\mathbf{x}\mathbf{\ne }\mathbf{2}$ $x^2+2x=x(x+2)\ne 0⟹\mathbf{x}\mathbf{\ne }\mathbf{0}$ и $\mathbf{x}\mathbf{\ne }-2$

ОДЗ: $x\in (-\infty ;-2)\cup (-2;0)\cup (0;2)\cup (2;+\infty )$. 2. Приведение к общему знаменателю Перепишем уравнение, разложив знаменатели: $\frac{2x+3}{x(x-2)}-\frac{x-3}{x(x+2)}=0$ Общий знаменатель: $x(x-2)(x+2)$. Дополнительный множитель для первой дроби — $(x+2)$, для второй — $(x-2)$. $\frac{(2x+3)(x+2)-(x-3)(x-2)}{x(x-2)(x+2)}=0$ 3. Решение числителя Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю: $(2x+3)(x+2)-(x-3)(x-2)=0$Раскроем скобки: $(2x^2+4x+3x+6)-(x^2-2x-3x+6)=0$ $(2x^2+7x+6)-(x^2-5x+6)=0$Приведем подобные слагаемые: $2x^2+7x+6-x^2+5x-6=0$ $x^2+12x=0$4. Нахождение корней Вынесем $x$ за скобки: $x(x+12)=0$Получаем два возможных корня:

1. $x_1=0$ $x_2=-12$

5. Проверка по ОДЗ

• Корень $x_1=0$ не входит в ОДЗ (знаменатель обращается в ноль). Корень $x_2=-12$ входит в ОДЗ.

Ответ: -12. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с параметром или разобрал более сложную рациональную дробь?