Кирилл записал номер телефона, но случайно пропустил одну цифру и получил 6-значное число. сколько 7-значных телефонных номеров придется обзвонить кириллу в попытках угадать номер?

Для решения этой задачи нужно рассмотреть, сколькими способами можно вставить одну недостающую цифру в уже имеющееся 6-значное число. Анализ вариантов вставки Пусть Кирилл записал последовательность цифр $x_1{x}_2{x}_3{x}_4{x}_5{x}_6$. Пропущенная цифра может находиться на любой из 7 позиций:

1. Перед первой цифрой.
2. Между первой и второй.
3. Между второй и третьей.
4. Между третьей и четвертой.
5. Между четвертой и пятой.
6. Между пятой и шестой.
7. После шестой цифры.

На каждую из этих 7 позиций можно поставить любую из 10 цифр (от 0 до 9). Расчет общего количества Общее количество комбинаций (без учета дубликатов) составляет: $7\text{позиций}\times 10\text{цифр}=70\text{вариантов}$Учет повторяющихся вариантов Важно понимать, что некоторые комбинации будут идентичными. Это происходит, когда вставляемая цифра совпадает с соседней цифрой в исходном числе. Пример: Если Кирилл записал 111111, то вставка единицы на любую из 7 позиций даст один и тот же номер 1111111. Вместо 10 разных вариантов для каждой позиции, мы получим много дублей. Однако, чтобы гарантированно угадать номер, не зная, какие именно цифры записал Кирилл, в самом худшем случае (когда все цифры в записи разные и вставка любой цифры дает уникальный результат) количество вариантов не превысит 70. Но если рассматривать задачу математически точно, количество уникальных 7-значных номеров, которые можно получить из 6-значного путем вставки одной цифры, всегда вычисляется по формуле: $N=10\times 7-6=64$Почему 64? При вставке цифр возникают повторы. Для каждой пары соседних цифр в 6-значном числе существует одна комбинация, которая дублируется. Поскольку в 6-значном числе 5 "промежутков" между цифрами плюс края, возникает ровно 6 случаев избыточного счета при переборе всех вариантов. Ответ Кириллу придется обзвонить максимум 64 номера. Хотите, я составлю алгоритм или список всех возможных вариантов для конкретного 6-значного числа, которое записал Кирилл?