Клетчатый тетрадный лист состоит из 30 × 40 клеток. сколько есть способов вырезать из него по клеточкам прямоугольник? (например, вырезать 1 × 1 есть 1200 способов.)

Существует 381 300 способов вырезать прямоугольник из листа размером $30\times 40$ клеток. ️ Шаг 1: Выбор горизонтальных границ Прямоугольник на клетчатом листе однозначно определяется выбором двух горизонтальных и двух вертикальных линий сетки. Для листа шириной $30$ клеток существует $30+1=31$ вертикальная линия. Чтобы задать ширину вырезаемого прямоугольника, нужно выбрать любые 2 линии из этих $31$. Количество способов сделать это рассчитывается через число сочетаний из $n$ по $2$: $C_{31}^2=\frac{31\times 30}{2}=465$ ️ Шаг 2: Выбор вертикальных границ Аналогично, для листа высотой $40$ клеток существует $40+1=41$ горизонтальная линия. Чтобы задать высоту прямоугольника, нужно выбрать любые 2 линии из этих $41$: $C_{41}^2=\frac{41\times 40}{2}=820$ ️ Шаг 3: Расчет общего количества способов По правилу произведения в комбинаторике, общее число способов вырезать прямоугольник равно произведению количества способов выбора его ширины и высоты: $465\times 820=381300$ Ответ: 381 300 Хотите узнать, как изменится результат, если считать только квадратные прямоугольники?