Масса луны в 80 раз меньше массы земли, а радиус ее в 3,6 раза меньше радиуса земли. определите ускорение свободного падения на луне. ускорение свободного па¬дения на земле считайте 10 м/с2

Ускорение свободного падения на Луне составляет 1,62 \mathbf{м/с^2}. ️ Шаг 1: Формула для ускорения свободного падения Ускорение свободного падения $g$ на поверхности небесного тела определяется законом всемирного тяготения и выражается формулой: $g=\frac{G\cdot M}{R^2}$ где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса тела, $R$ — его радиус. ️ Шаг 2: Выражение ускорения на Луне через параметры Земли Запишем отношение ускорения свободного падения на Луне $g_m$ к ускорению на Земле $g_e$: $\frac{g_m}{g_e}=\frac{G\cdot M_m/R_m^2}{G\cdot M_e/R_e^2}=\frac{M_m}{M_e}\cdot {\left(\frac{R_e}{R_m}\right)}^2$ Из условия задачи известно, что масса Земли в 80 раз больше массы Луны ( $\frac{M_m}{M_e}=\frac{1}{80}$ ), а радиус Земли в 3,6 раза больше радиуса Луны ( $\frac{R_e}{R_m}=3,6$ ). ️ Шаг 3: Численный расчет Подставим данные значения в полученное отношение: $g_m=g_e\cdot \frac{1}{80}\cdot 3,6^2$ Выполним вычисления:

1. Квадрат отношения радиусов: $3,6^2=12,96$. Подстановка ускорения на Земле: $g_m=10\cdot \frac{12,96}{80}$ . Финальный расчет: $g_m=\frac{129,6}{80}=1,62{\text{м/с}}^2$ .

Ответ: Ускорение свободного падения на Луне равно 1,62 \mathbf{м/с^2}. Укажите, требуется ли вам вывод аналогичной формулы для расчёта первой космической скорости на поверхности Луны.