Определить длину маятника, если чистота колебаний 0,25 гц.

️ Шаг 1: Определение формулы Для нахождения длины математического маятника используется формула периода колебаний $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ . Так как частота $\nu$ связана с периодом соотношением $\nu =\frac{1}{T}$ , формулу можно переписать для частоты: $\nu =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{L}}$ ️ Шаг 2: Вывод длины маятника Выразим длину $L$ из полученного уравнения. Для этого возведем обе части в квадрат: ${\nu }^2=\frac{g}{4{\pi }^{2}L}$ Отсюда длина маятника равна: $L=\frac{g}{4{\pi }^2{\nu }^2}$ ️ Шаг 3: Подстановка значений и расчет Подставим известные значения: частота $\nu =0,25$ Гц, ускорение свободного падения $g\approx 9,8$ $м/{с}^2$, число $\pi \approx 3,14$. $L=\frac{9,8}{4\cdot 3,{14}^2\cdot 0,{25}^2}$ Проведем вычисления:

1. $0,{25}^2=0,0625$ $4\cdot 0,0625=0,25$ $L=\frac{9,8}{0,25\cdot {\pi }^2}\approx \frac{9,8}{2,467}\approx 3,97$ м

Ответ: Длина маятника составляет примерно 3,97 метра.