Да, сочетательное (ассоциативное) свойство умножения — — можно использовать для упрощения этих вычислений, если разложить одно из чисел на удобные множители. Однако для примеров типа или чаще и эффективнее применяется распределительное свойство (через разность квадратов), но мы разберем именно возможности сочетательного подхода и разложения. 1. Произведение Здесь нет очевидных множителей для сочетательного свойства, которые бы сильно упростили счет. Но если разложить числа на компоненты:
- — не упрощает задачу. Если рассматривать это через формулу , мы получаем .
2. Произведение Аналогично первому случаю, сочетательное свойство здесь применимо слабо, так как оба числа простые (или не имеют удобных множителей).
- Удобнее использовать распределительное свойство: .
3. Произведение И снова, числа и являются простыми. Сочетательное свойство требует наличия составного числа.
- Пример вычисления через распределительное свойство: .
4. Произведение Здесь сочетательное свойство можно применить более наглядно, если заметить, что .
- Используем сочетательное свойство: . Это не сильно упрощает устный счет, поэтому чаще используют разложение: .
Резюме Сочетательное свойство наиболее эффективно тогда, когда один из множителей можно разложить так, чтобы при перегруппировке получилось «круглое» число (оканчивающееся на ноль).
| Пример | Метод разложения | Результат |
|---|---|---|
| Разность квадратов | 1591 | |
| Разность квадратов | 899 | |
| Разность квадратов | 323 | |
| Распределительное свойство | 3298 |
Важное замечание: В данных примерах сочетательное свойство (перестановка скобок) менее эффективно, чем распределительное (умножение суммы или разности).
Я могу составить для вас список примеров, где именно сочетательное свойство будет максимально полезным для быстрого счета.
Форма ответа
Ответы и вопросы пользователей