Логическое выражение не (не x или не y) принимает значение «истина» (1) только на одном наборе переменных: x = 1 (истина), y = 1 (истина). Для обоснования этого результата можно воспользоваться законами логики или построить таблицу истинности. 1. Упрощение по закону де Моргана Согласно закону де Моргана, отрицание дизъюнкции (операции «ИЛИ») равно конъюнкции (операции «И») отрицаний. Формула выглядит так: не (A или B) = (не A) и (не B) Применим это к вашему выражению, где A = не x, а B = не y:
- не (не x или не y) превращается в (не не x) и (не не y).
- По закону двойного отрицания (не не x) — это просто x.
- Следовательно, всё выражение упрощается до: x и y.
Операция «и» (конъюнкция) истинна только тогда, когда оба её операнда истинны. 2. Таблица истинности Проверим все возможные комбинации значений переменных и :
| x | y | не x | не y | (не x или не y) | не (не x или не y) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Как видно из последнего столбца, итоговое значение становится равным 1 (истине) только в последней строке, где x = 1 и y = 1. Хотите ли вы разобрать решение для другого логического выражения или изучить остальные законы де Моргана?
Форма ответа
Ответы и вопросы пользователей