На улице наугад останавливают трёх человек и спрашивают в какой день недели они родились. какова вероятность, что хотя бы двое из них родились в пятницу?

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности и формулой Бернулли, так как мы имеем дело с независимыми событиями (день рождения одного человека не зависит от дня рождения другого). 1. Анализ условий

• Общее количество дней в неделе: $n=7$. Вероятность того, что человек родился в пятницу: $p=\frac{1}{7}$ . Вероятность того, что человек родился в любой другой день: $q=1-p=\frac{6}{7}$ . Общее количество людей в выборке: $k=3$.

Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы двое родились в пятницу. Это означает два возможных сценария:

1. Ровно двое родились в пятницу.
2. Все трое родились в пятницу.

2. Расчет вероятностей Сценарий А: Ровно двое из трех Используем формулу Бернулли $P_n\left(k\right)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k}$, где $C_n^k$ — число сочетаний: $P\left(2\right)=C_3^2\cdot {\left(\frac{1}{7}\right)}^2\cdot {\left(\frac{6}{7}\right)}^1$ $P\left(2\right)=3\cdot \frac{1}{49}\cdot \frac{6}{7}=\frac{18}{343}$ Сценарий Б: Все трое из трех $P\left(3\right)=C_3^3\cdot {\left(\frac{1}{7}\right)}^3\cdot {\left(\frac{6}{7}\right)}^0$ $P\left(3\right)=1\cdot \frac{1}{343}\cdot 1=\frac{1}{343}$ 3. Итоговый результат Чтобы найти общую вероятность «хотя бы двое», нужно сложить вероятности этих несовместных событий: $P\left(\text{искомая}\right)=P\left(2\right)+P\left(3\right)$ $P=\frac{18}{343}+\frac{1}{343}=\frac{19}{343}$ В десятичном виде: $\frac{19}{343}\approx 0,0554$ Таким образом, вероятность того, что из трех случайно выбранных людей как минимум двое родились в пятницу, составляет 19/343 (или примерно 5,54%). Хотите, я рассчитаю аналогичную задачу для группы из другого количества человек или изменю условие на «ровно один человек»? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more Good response Bad response