Сколько двузначных чисел, делящихся на 3, у которых цифра десятков на 2 меньше цифры единиц?

Существует 2 таких двузначных числа: 24 и 57. ️ Шаг 1: Формулировка условий задачи Обозначим двузначное число как $\overline{xy}$ , где $x$ — цифра десятков, а $y$ — цифра единиц. Согласно условию:

1. Цифра десятков на 2 меньше цифры единиц: $x=y-2$ или $y=x+2$. Число делится на 3. По признаку делимости сумма цифр числа должна быть кратна трем: $(x+y)\in \{3,6,9,12,15,18\}$. Ограничения для цифр: $x\in \{1,2,\dots ,9\}$ и $y\in \{0,1,\dots ,9\}$.

️ Шаг 2: Подстановка и решение Подставим выражение для $y$ в условие суммы цифр: $x+(x+2)=2x+2$ Теперь проверим все возможные значения $x$, при которых $y=x+2$ не превышает 9:

• Если $x=1$, то $y=3$. Сумма цифр $1+3=4$ (не делится на 3). Если $x=2$, то $y=4$. Сумма цифр $2+4=6$ (делится на 3). Число — 24. Если $x=3$, то $y=5$. Сумма цифр $3+5=8$ (не делится на 3). Если $x=4$, то $y=6$. Сумма цифр $4+6=10$ (не делится на 3). Если $x=5$, то $y=7$. Сумма цифр $5+7=12$ (делится на 3). Число — 57. Если $x=6$, то $y=8$. Сумма цифр $6+8=14$ (не делится на 3). Если $x=7$, то $y=9$. Сумма цифр $7+9=16$ (не делится на 3). Если $x=8$, то $y=10$ (невозможно, так как $y$ — цифра).

Таким образом, условиям удовлетворяют только числа 24 и 57. Ответ: 2 Нужно ли проверить аналогичные условия для трехзначных чисел или разобрать другой признак делимости?