Найдите корни уравнения 3+ 10/х=х

Для решения уравнения $3+\frac{10}{x}=x$ необходимо выполнить следующие шаги: 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как переменная $x$ находится в знаменателе, она не может быть равна нулю: $x\ne 0$ 2. Приведение к квадратному уравнению Умножим обе части уравнения на $x$, чтобы избавиться от дроби: $3x+10=x^2$Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-3x-10=0$3. Решение через дискриминант Выпишем коэффициенты:

• $a=1$ $b=-3$ $c=-10$

Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot (-10)=9+40=49$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. $\sqrt{D}=7$ . Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

1. $x_1=\frac{3+7}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5$ $x_2=\frac{3-7}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2$

4. Проверка по теореме Виета (альтернативный способ) Сумма корней должна быть равна $-b/a=3$, а произведение $c/a=-10$:

• $5+\left(-2\right)=3$ (верно) $5\cdot \left(-2\right)=-10$ (верно)

Ответ: $x_1=5,x_2=-2$. Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с решением более сложных уравнений. Хотите, чтобы я подготовил список упражнений?