Найдите скалярное произведение векторов a⃗ и b⃗ , если |a⃗ |=4,|b⃗ |=3, ∟(a⃗ ,b⃗ )=60∘

Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равно 6. ️ Шаг 1: Определение формулы Скалярное произведение двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ вычисляется как произведение их длин (модулей) на косинус угла между ними. Основная формула выглядит следующим образом: $\vec{a}\cdot \vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot \left|\vec{b}\right|\cdot \cos (\angle (\vec{a},\vec{b}\left)\right)$️ Шаг 2: Подстановка известных значений Из условия задачи нам известны следующие величины:

• Модуль первого вектора: $\left|\vec{a}\right|=4$ Модуль второго вектора: $\left|\vec{b}\right|=3$ Угол между векторами: $\alpha ={60}^{\circ }$

Подставим эти значения в формулу: $\vec{a}\cdot \vec{b}=4\cdot 3\cdot \cos \left({60}^{\circ }\right)$️ Шаг 3: Вычисление результата Для завершения расчетов необходимо вспомнить значение косинуса угла ${60}^{\circ }$, которое составляет $\frac{1}{2}$ или $0.5$:

1. Вычисляем произведение модулей: $4\cdot 3=12$ Умножаем полученный результат на косинус угла: $12\cdot 0.5=6$

Следовательно, $\vec{a}\cdot \vec{b}=\mathbf{6}$. Ответ: Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равно 6. Нужно ли вам рассчитать угол между векторами, если известны их координаты, или разобрать свойства векторного произведения?