1.2.3 признак равенства треугольника

В геометрии существует три основных признака, по которым можно определить, что два треугольника равны. Равенство треугольников означает, что их можно совместить наложением, а все их соответствующие стороны и углы равны. Первый признак (по двум сторонам и углу между ними) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

• Условие:
  1. $AB=A_1{B}_1$ $AC=A_1{C}_1$ $\angle A=\angle A_1$
• Результат: $△ABC=△A_1{B}_1{C}_1$

Второй признак (по стороне и двум прилежащим к ней углам) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

• Условие:
  1. $AC=A_1{C}_1$ $\angle A=\angle A_1$ $\angle C=\angle C_1$
• Результат: $△ABC=△A_1{B}_1{C}_1$

Третий признак (по трем сторонам) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

• Условие:
  1. $AB=A_1{B}_1$ $BC=B_1{C}_1$ $CA=C_1{A}_1$
• Результат: $△ABC=△A_1{B}_1{C}_1$

Сводная таблица признаков

Важно: Для равенства треугольников недостаточно равенства трех углов (это признак подобия, а не равенства). Обязательно должна быть равна хотя бы одна пара соответствующих сторон.

Я могу составить для вас таблицу признаков равенства прямоугольных треугольников, если это необходимо.