Найти единичный вектор,перпендикулярный векторам а=(1,1,2) и b=(2,1,1)

Единичный вектор, перпендикулярный векторам $a$ и $b$, равен $\mathbf{e}\mathbf{=}(\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{11}}\mathbf{,}\frac{\mathbf{3}}{\sqrt{11}}\mathbf{,}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{11}})$ или $\mathbf{e}\mathbf{=}(\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{11}}\mathbf{,}\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}}{\sqrt{11}}\mathbf{,}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{11}})$ . ️ Шаг 1: Нахождение векторного произведения Вектор $c$, перпендикулярный двум данным векторам, можно найти как их векторное произведение. Оно вычисляется через определитель матрицы: $c=a\times b=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ 1& 1& 2\\ 2& 1& 1\end{array}\right|$ Разложим по первой строке:

• Координата $x$: $1\cdot 1-2\cdot 1=1-2=-1$ Координата $y$: $-(1\cdot 1-2\cdot 2)=-(1-4)=3$ Координата $z$: $1\cdot 1-1\cdot 2=1-2=-1$
  Получаем вектор $c=(-1,3,-1)$.

️ Шаг 2: Вычисление длины (модуля) вектора Чтобы найти единичный вектор, нужно разделить вектор $c$ на его длину: $\left|c\right|=\sqrt{(-1{)}^2+3^2+(-1{)}^2}=\sqrt{1+9+1}=\sqrt{11}$ ️ Шаг 3: Нормирование вектора Единичный вектор $e$ (орт) вычисляется по формуле $e=\frac{c}{\left|c\right|}$ : $e_1=(-\frac{1}{\sqrt{11}},\frac{3}{\sqrt{11}},-\frac{1}{\sqrt{11}})$ Так как вектору $c$ также перпендикулярен противоположно направленный вектор $-c$, вторым возможным решением будет: $e_2=(\frac{1}{\sqrt{11}},-\frac{3}{\sqrt{11}},\frac{1}{\sqrt{11}})$ Ответ: \mathbf{e = \pm \left(-\frac{1}{\sqrt{11}}, \frac{3}{\sqrt{11}}, -\frac{1}{\sqrt{11}}\right)} Нужно ли вам проверить полученный вектор на перпендикулярность исходным векторам с помощью скалярного произведения?