Найти нок и нод чисел 180 и 120 350 и 420 108 и 216 и 35

Question

Найти нок и нод чисел 180 и 120 350 и 420 108 и 216 и 35

Озеро228 27.04.2026 21:30

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для нахождения Наибольшего Общего Делителя (НОД) и Наименьшего Общего Кратного (НОК) воспользуемся методом разложения чисел на простые множители. 1. Числа 180 и 120 Разложение на множители:

$180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 180 equals 2 center dot 2 center dot 3 center dot 3 center dot 5 equals 2 squared center dot 3 squared center dot 5$ $120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^{3} \cdot 3^{1} \cdot 5 120 equals 2 center dot 2 center dot 2 center dot 3 center dot 5 equals 2 cubed center dot 3 to the first power center dot 5$

Нахождение НОД: Берем общие множители в наименьших степенях.

$Н О Д (180, 120) = 2^{2} \cdot 3^{1} \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 Н О Д open paren 180 comma 120 close paren equals 2 squared center dot 3 to the first power center dot 5 equals 4 center dot 3 center dot 5 equals 60$

Нахождение НОК: Берем все множители в наибольших степенях.

$Н О К (180, 120) = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360 Н О К open paren 180 comma 120 close paren equals 2 cubed center dot 3 squared center dot 5 equals 8 center dot 9 center dot 5 equals 360$

2. Числа 350 и 420 Разложение на множители:

$350 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2^{1} \cdot 5^{2} \cdot 7^{1} 350 equals 2 center dot 5 center dot 5 center dot 7 equals 2 to the first power center dot 5 squared center dot 7 to the first power$ $420 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 2^{2} \cdot 3^{1} \cdot 5^{1} \cdot 7^{1} 420 equals 2 center dot 2 center dot 3 center dot 5 center dot 7 equals 2 squared center dot 3 to the first power center dot 5 to the first power center dot 7 to the first power$

Нахождение НОД:

$Н О Д (350, 420) = 2^{1} \cdot 5^{1} \cdot 7^{1} = 70 Н О Д open paren 350 comma 420 close paren equals 2 to the first power center dot 5 to the first power center dot 7 to the first power equals 70$

Нахождение НОК:

$Н О К (350, 420) = 2^{2} \cdot 3^{1} \cdot 5^{2} \cdot 7^{1} = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = 2100 Н О К open paren 350 comma 420 close paren equals 2 squared center dot 3 to the first power center dot 5 squared center dot 7 to the first power equals 4 center dot 3 center dot 25 center dot 7 equals 2100$

3. Числа 108, 216 и 35 Разложение на множители:

$108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^{2} \cdot 3^{3} 108 equals 2 center dot 2 center dot 3 center dot 3 center dot 3 equals 2 squared center dot 3 cubed$ $216 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^{3} \cdot 3^{3} 216 equals 2 center dot 2 center dot 2 center dot 3 center dot 3 center dot 3 equals 2 cubed center dot 3 cubed$ (Заметим, что $216 = 108 \cdot 2 216 equals 108 center dot 2$ ) $35 = 5 \cdot 7 = 5^{1} \cdot 7^{1} 35 equals 5 center dot 7 equals 5 to the first power center dot 7 to the first power$

Нахождение НОД: Так как у числа 35 нет общих простых множителей с числами 108 и 216 (у них только 2 и 3), общих делителей, кроме единицы, у всей группы нет.

$Н О Д (108, 216, 35) = 1 Н О Д open paren 108 comma 216 comma 35 close paren equals 1$

Нахождение НОК: Берем максимальные степени всех встретившихся множителей: $2^{3} 2 cubed$ , $3^{3} 3 cubed$ , $5^{1} 5 to the first power$ , $7^{1} 7 to the first power$ .

$Н О К (108, 216, 35) = 2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 5^{1} \cdot 7^{1} = 8 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 7 = 216 \cdot 35 = 7560 Н О К open paren 108 comma 216 comma 35 close paren equals 2 cubed center dot 3 cubed center dot 5 to the first power center dot 7 to the first power equals 8 center dot 27 center dot 5 center dot 7 equals 216 center dot 35 equals 7560$

Сводная таблица результатов

Числа	НОД	НОК
180 и 120	60	360
350 и 420	70	2100
108, 216 и 35	1	7560

Я могу также составить для вас аналогичные примеры для тренировки или объяснить алгоритм Евклида для быстрого поиска НОД. Желаете продолжить?

Найти нок и нод чисел 180 и 120 350 и 420 108 и 216 и 35

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов