Найти объем прямой призмы авса1в1с1, если асв=90 градусов, ab=bb1=a, ac=cв

Объем прямой призмы составляет $\mathbf{V}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}$ . Шаг 1: Нахождение сторон основания Основанием призмы является прямоугольный равнобедренный треугольник $ABC$, где $\angle C={90}^{\circ }$ и $AC=CB$. По условию гипотенуза $AB=a$. Обозначим катеты через $x$. По теореме Пифагора: $x^2+x^2=a^2$ $2x^2=a^2$ $x^2=\frac{a^2}{2}$ Шаг 2: Вычисление площади основания Площадь прямоугольного треугольника $S_{base}$ вычисляется как половина произведения его катетов: $S_{base}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot CB=\frac{1}{2}{x}^2$ Подставляя значение $x^2$ из первого шага, получаем: $S_{base}=\frac{1}{2}\cdot \frac{a^2}{2}=\frac{a^2}{4}$ Шаг 3: Вычисление объема призмы Объем прямой призмы равен произведению площади ее основания на высоту. По условию высота призмы $H=B{B}_1=a$. $V=S_{base}\cdot H=\frac{a^2}{4}\cdot a=\frac{a^3}{4}$ Ответ: Объем прямой призмы равен $\mathbf{V}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}$ . Укажите, требуется ли вам построение чертежа для этой задачи или расчет площади полной поверхности данной призмы?