Найдите параметрические уравнения прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых х+2у-5=0 и 2х+3у-8=0.

Параметрические уравнения искомой прямой: $x=t$, $y=2t$. ️ Шаг 1: Нахождение точки пересечения заданных прямых Для нахождения точки пересечения $M(x_0,y_0)$ составим и решим систему линейных уравнений: $\{\begin{array}{c}x+2y=5\\ 2x+3y=8\end{array}$Из первого уравнения выразим $x$: $x=5-2y$. Подставим во второе: $2(5-2y)+3y=8$ $10-4y+3y=8$ $-y=-2y_0=2$ Тогда $x_0=5-2\left(2\right)=1$. Точка пересечения — $M(1,2)$. ️ Шаг 2: Определение направляющего вектора Прямая проходит через начало координат $O(0,0)$ и точку $M(1,2)$. Направляющий вектор прямой $\vec{v}$ совпадает с вектором $\overrightarrow{OM}$: $\vec{v}=(x_M-x_O,y_M-y_O)=(1-0,2-0)=(1,2)$️ Шаг 3: Составление параметрических уравнений Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку $(x_1,y_1)$ с направляющим вектором $(l,m)$, имеют вид: $\{\begin{array}{c}x=x_1+lt\\ y=y_1+mt\end{array}$Используя точку $O(0,0)$ и вектор $(1,2)$, получаем: $\{\begin{array}{c}x=0+1\cdot t\\ y=0+2\cdot t\end{array}$ Ответ: $\{\begin{array}{c}x=t\\ y=2t\end{array}$ python

importnumpyas np # System of equations:# 1*x + 2*y = 5# 2*x + 3*y = 8A = np.array([[1, 2], [2, 3]]) b = np.array([5, 8]) solution = np.linalg.solve(A, b) print(f"{solution=}")

Use code with caution.Сообщите, требуется ли вам привести данные уравнения к каноническому виду или найти угол наклона этой прямой?