Опре­де­ли­те пред­ло­же­ние, в ко­то­ром не со сло­вом пи­шет­ся слит­но. рас­крой­те скоб­ки и вы­пи­ши­те это слово. было время, когда че­ло­век был (не)хо­зя­и­ном при­ро­ды, а ее по­слуш­ным рабом. нуж­ная книга (не)най­де­на. речка была (не)ши­ро­кой и мел­кой. ввод­ное слово грам­ма­ти­че­ски (не)свя­за­но с дру­ги­ми сло­ва­ми в пред­ло­же­нии. ему (не)ве­ри­ли.

Для определения верного написания проанализируем каждое предложение, опираясь на правила русского языка. Разбор вариантов

• было время, когда человек был (не)хозяином природы, а ее послушным рабом.
  Здесь присутствует явное противопоставление с союзом а (не хозяином, а рабом). В таких случаях «не» с существительными пишется раздельно.
• нужная книга (не)найдена.
  Слово «найдена» является кратким причастием. Согласно правилу, «не» с краткими причастиями всегда пишется раздельно.
• речка была (не)широкой и мелкой.
  В данном контексте «неширокой» можно заменить синонимом без «не» — узкой. Противопоставления с союзом «а» нет (союз «и» соединяет однородные признаки, а не противопоставляет их). Следовательно, слово пишется слитно.
• вводное слово грамматически (не)связано с другими словами в предложении.
  «Связано» — краткое причастие. Как и в случае с книгой, «не» пишется раздельно.
• ему (не)верили.
  «Верили» — это глагол. «Не» с глаголами пишется раздельно (за исключением слов, которые не употребляются без «не», чего в данном случае нет).

Ответ неширокой Могу также помочь разобрать другие правила орфографии или пунктуации из подобных заданий.