Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную основан на том, что число $8$ является третьей степенью двойки ( $2^3=8$). Это позволяет заменять группы из трех двоичных разрядов (триад) одной восьмеричной цифрой. Алгоритм перевода Для преобразования целого двоичного числа в восьмеричное необходимо выполнить следующие шаги:

1. Разбиение на триады: Разделите двоичное число на группы по три цифры, двигаясь справа налево (от младшего разряда к старшему).
2. Дополнение нулями: Если в самой левой группе оказывается меньше трех цифр, добавьте к ней ведущие нули слева до полного набора из трех разрядов.
3. Замена на восьмеричные цифры: Каждую полученную триаду замените соответствующей цифрой восьмеричной системы.

Таблица соответствия триад Для удобства используется таблица перевода трех двоичных разрядов в одну восьмеричную цифру:

Пример перевода Переведем двоичное число ${1011010}_2$ в восьмеричную систему:

1. Разбиваем на триады справа налево:
   Группы будут выглядеть так: 1, 011, 010.
2. Дополняем нулями:
   Левая группа содержит одну цифру, добавляем два нуля: 001, 011, 010.
3. Переводим каждую группу по таблице:
   • ${001}_2{1}_8$ ${011}_2{3}_8$ ${010}_2{2}_8$

Результат: ${1011010}_2={132}_8$. Перевод дробных чисел Если число содержит дробную часть, правило разбиения меняется в зависимости от положения относительно запятой:

• Целая часть: Разбивается влево от запятой (добавляются нули слева).
• Дробная часть: Разбивается вправо от запятой (добавляются нули справа).

Пример: $110,{1011}_2$

1. Целая часть: 110 (уже триада) $6$. Дробная часть: 101, 1 $$ дополняем нулями справа: 101, 100 $5,4$.

Результат: $110,{1011}_2=6,{54}_8$. Я могу составить для вас несколько практических задач с решениями или объяснить обратный процесс перевода из восьмеричной системы в двоичную. Хотите, чтобы я подготовил список упражнений?