Tg4x-tg3x/1+tg4xtg3x=корень 3

Уравнение решается с помощью тригонометрической формулы тангенса разности углов: $\text{tg}(\alpha -\beta )=\frac{\text{tg}\alpha -\text{tg}\beta }{1+\text{tg}\alpha \cdot \text{tg}\beta }$ . Пошаговое решение:

1. Свертывание выражения
   Левая часть вашего уравнения полностью соответствует данной формуле, где $\alpha =4x$, а $\beta =3x$.
   Подставим их в формулу:
   $\frac{\text{tg}4x-\text{tg}3x}{1+\text{tg}4x\cdot \text{tg}3x}=\text{tg}(4x-3x)=\text{tg}x$ Упрощенное уравнение
   Теперь уравнение принимает вид:
   $\text{tg}x=\sqrt{3}$ Нахождение корней
   Известно, что $\text{tg}x=\sqrt{3}$ при $x=\frac{\pi }{3}$ (или ${60}^{\circ }$).
   Общее решение для тангенса записывается как:
   $x=\text{arctg}\left(\sqrt{3}\right)+\pi n$ $x=\frac{\pi }{3}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Область допустимых значений (ОДЗ)
   Тангенс не определен, когда его аргумент равен $\frac{\pi }{2}+\pi k$ . Для данного уравнения должны существовать $\text{tg}4x$ и $\text{tg}3x$, а знаменатель не должен быть равен нулю. В данном случае полученные корни $x=\frac{\pi }{3}+\pi n$ входят в ОДЗ.

Ответ: $x=\frac{\pi }{3}+\pi n$ , где $n$ — целое число. Хотите разобрать другие тригонометрические формулы или решить более сложное уравнение?