Проверочное слово ко слову ищет

Для слова «ищет» проверочного слова, которое позволило бы проверить безударную гласную в корне, не существует, так как гласная «и» находится под ударением (и́щет). Если же вопрос подразумевает проверку написания окончания (почему пишется «-ет», а не «-ит»), то необходимо определить спряжение глагола:

1. Начальная форма (инфинитив) — искать.
2. Глагол оканчивается на -ать, не входит в список исключений (гнать, держать, дышать, слышать и др.), следовательно, относится к I спряжению.
3. У глаголов I спряжения в личных окончаниях пишутся гласные «е», «у», «ю».

Таким образом, написание «ищет» проверяется по правилу правописания личных окончаний глаголов: в форме 3-го лица единственного числа I спряжения пишется окончание -ет. С точки зрения чередования согласных в корне, форма «ищет» восходит к основе «иска-», где происходит историческое чередование ск // щ. Чтобы закрепить правило, можно сравнить с другими формами этого глагола на портале Грамота.ру, где указаны все парадигмы спряжения. Вы можете изучить таблицу спряжений или проверить список исключений, чтобы безошибочно определять окончания глаголов.