Решить неравенство. (5-2х)/(х+4)>=0 как считаете так оно решается?

Для решения дробно-рационального неравенства $\frac{5-2x}{x+4}\ge 0$ лучше всего использовать метод интервалов. 1. Нахождение нулей числителя и знаменателя Сначала определим значения $x$, при которых числитель равен нулю, а знаменатель не определен:

• Числитель: $5-2x=0⟹2x=5⟹x=2,5$.
  Точка $2,5$ будет закрашенной (включенной), так как неравенство нестрогое ( $\ge$). Знаменатель: $x+4\ne 0⟹x\ne -4$.
  Точка $-4$ будет выколотой (исключенной), так как на ноль делить нельзя.

2. Определение знаков на интервалах Отметим полученные точки на числовой прямой. Они разбивают область определения на три интервала: $(-\infty ;-4)$, $(-4;2,5]$ и $[2,5;+\infty )$. Проверим знак выражения $f\left(x\right)=\frac{5-2x}{x+4}$ на каждом интервале:

1. Интервал $(-\infty ;-4)$: Возьмем $x=-5$.
   $\frac{5-2\left(-5\right)}{-5+4}=\frac{5+10}{-1}=\frac{15}{-1}=-15$ (отрицательно). Интервал $(-4;2,5]$: Возьмем $x=0$.
   $\frac{5-2\left(0\right)}{0+4}=\frac{5}{4}=1,25$ (положительно). Интервал $[2,5;+\infty )$: Возьмем $x=3$.
   $\frac{5-2\left(3\right)}{3+4}=\frac{5-6}{7}=-\frac{1}{7}$ (отрицательно).

3. Выбор нужного промежутка По условию нам необходимо найти значения, при которых выражение больше или равно нулю ( $\ge 0$). Этому условию соответствует средний интервал.

Важно: Обратите внимание на скобки. У точки $-4$ скобка всегда круглая (точка выколота), а у точки $2,5$ — квадратная (так как неравенство нестрогое).

Ответ: $x\in (-4;2,5]$. Я могу составить для вас аналогичное упражнение для закрепления метода или помочь с решением системы неравенств. Хотите продолжить?