Решить неравенство log4(x-2)<2

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_4(x-2)<2$ необходимо выполнить два основных шага: определить область допустимых значений (ОДЗ) и решить само неравенство, используя свойства логарифмов. 1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $x-2>0$ $x>2$2. Решение неравенства Преобразуем число в правой части неравенства в логарифм по основанию $4$. Так как $2={\log }_4\left(4^2\right)={\log }_4\left(16\right)$, неравенство принимает вид: ${\log }_4(x-2)<{\log }_4\left(16\right)$Поскольку основание логарифма $a=4$ больше единицы ( $4>1$), логарифмическая функция является возрастающей. Это значит, что при переходе к аргументам знак неравенства сохраняется: $x-2<16$ $x<16+2$ $x<18$3. Пересечение условий Теперь необходимо объединить полученное решение с условием ОДЗ:

1. $x>2$ $x<18$

Это можно записать в виде двойного неравенства: $2<x<18$Ответ: $x\in (2;18)$ Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических или показательных неравенств?