Решить уравнение 9x-10*3x+9=0 х в степени

Для решения уравнения $9^x-10\cdot 3^x+9=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что число $9$ можно представить как $3^2$. Тогда уравнение принимает вид: $(3^2{)}^x-10\cdot 3^x+9=0$Используя свойство степеней $(a^n{)}^m=a^{n\cdot m}=(a^m{)}^n$, перепишем первый член: $(3^x{)}^2-10\cdot 3^x+9=0$2. Замена переменной Пусть $3^x=t$, где $t>0$ (так как показательная функция всегда принимает положительные значения). Подставим $t$ в уравнение: $t^2-10t+9=0$3. Решение квадратного уравнения Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета.

• Сумма корней: $t_1+t_2=10$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=9$

Корнями являются:

1. $t_1=9$ $t_2=1$

Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, решив два простейших показательных уравнения: Случай 1: $3^x=9$ $3^x=3^2$ $x_1=2$Случай 2: $3^x=1$ $3^x=3^0$ $x_2=0$Ответ: $0;2$ Я могу помочь вам решить другие уравнения подобного типа или разобрать свойства степеней подробнее. Хотите, чтобы я составил аналогичный пример для закрепления материала?