Ре­ши­те не­ра­вен­ство x^2+x>0

Для решения неравенства $x^2+x>0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Нахождение корней уравнения Сначала приравняем левую часть неравенства к нулю, чтобы найти критические точки: $x^2+x=0$Разложим выражение на множители, вынеся общий множитель $x$ за скобки: $x(x+1)=0$Отсюда получаем два корня:

1. $x_1=0$
2. $x+1=0⟹$ $x_2=-1$

2. Определение знаков на интервалах Корни $-1$ и $0$ разделяют числовую прямую на три интервала:

1. $(-\infty ;-1)$ $(-1;0)$ $(0;+\infty )$

Проверим знак выражения $f\left(x\right)=x^2+x$ на каждом из них:

• Интервал $(-\infty ;-1)$: Возьмем $x=-2$.
  $(-2{)}^2+(-2)=4-2=2$ (знак положительный) Интервал $(-1;0)$: Возьмем $x=-0.5$.
  $(-0.5{)}^2+(-0.5)=0.25-0.5=-0.25$ (знак отрицательный) Интервал $(0;+\infty )$: Возьмем $x=1$.
  $(1{)}^2+1=2$ (знак положительный)

3. Выбор ответа Так как в исходном неравенстве стоит знак $>$ (больше нуля), нам подходят интервалы, где выражение имеет положительный знак.

Точки $-1$ и $0$ не включаются в ответ, так как неравенство строгое. Ответ: $x\in (-\infty ;-1)\cup (0;+\infty )$ Я могу составить для вас аналогичное неравенство для закрепления темы или разобрать решение через график параболы.