Решите уравнение: 3/х-5+8/х=2

Для решения уравнения $\frac{3}{x-5}+\frac{8}{x}=2$ необходимо привести дроби к общему знаменателю и избавиться от дробной части. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Знаменатели не могут быть равны нулю:

• $x-5\ne 0x\ne 5$ $x\ne 0$

2. Приведение к общему знаменателю Общим знаменателем для дробей является произведение $x(x-5)$. Умножим обе части уравнения на это выражение: $3x+8(x-5)=2x(x-5)$3. Раскрытие скобок и упрощение Раскроем скобки в левой и правой частях: $3x+8x-40=2x^2-10x$Сложим подобные слагаемые слева: $11x-40=2x^2-10x$4. Приведение к квадратному виду Перенесем все члены уравнения в одну сторону (например, вправо), чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $2x^2-10x-11x+40=0$ $2x^2-21x+40=0$5. Решение квадратного уравнения Воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=(-21{)}^2-4\cdot 2\cdot 40=441-320=121$ $\sqrt{D}=11$ Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{21+11}{2\cdot 2}=\frac{32}{4}=8$ $x_2=\frac{21-11}{2\cdot 2}=\frac{10}{4}=2.5$

6. Проверка по ОДЗ Оба полученных значения ( $8$ и $2.5$) не равны $0$ и $5$. Следовательно, оба числа являются корнями уравнения. Ответ: $2.5;8$ Могу ли я помочь с решением других уравнений или систем?