Решите уравнение с модулем |3x+2|-4=0

Для решения уравнения с модулем $|3x+2|-4=0$ воспользуемся определением модуля и алгоритмом раскрытия абсолютной величины. 1. Преобразование уравнения Перенесем свободный член в правую часть уравнения, чтобы изолировать модуль: $|3x+2|=4$2. Раскрытие модуля Уравнение вида $\left|f\right(x\left)\right|=a$ (где $a>0$) распадается на два независимых случая, так как подмодульное выражение может быть равно как положительному, так и отрицательному значению. Случай 1: Положительное значение $3x+2=4$

1. Переносим двойку: $3x=4-2$ Вычисляем: $3x=2$ Находим $x$: $x_1=\frac{2}{3}$

Случай 2: Отрицательное значение $3x+2=-4$

1. Переносим двойку: $3x=-4-2$ Вычисляем: $3x=-6$ Находим $x$: $x_2=\frac{-6}{3}=-2$

3. Проверка корней Подставим полученные значения в исходное уравнение $|3x+2|-4=0$:

• При $x=\frac{2}{3}$ : $|3\cdot \frac{2}{3}+2|-4=|2+2|-4=4-4=0$ (Верно) При $x=-2$: $|3\cdot (-2)+2|-4=|-6+2|-4=|-4|-4=4-4=0$ (Верно)

Ответ: $x_1=\frac{2}{3}$ , $x_2=-2$. Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с решением более сложных систем уравнений. Желаете продолжить практику?