Решите уравнение x^3-4x^2-x+4=0

Для решения уравнения $x^3-4x^2-x+4=0$ наиболее эффективным методом является разложение на множители путем группировки. Шаг 1: Группировка слагаемых Разделим уравнение на две части так, чтобы в каждой паре можно было вынести общий множитель: $(x^3-4x^2)-(x-4)=0$Шаг 2: Вынесение общих множителей

1. Из первой группы $(x^3-4x^2)$ вынесем $x^2$:
   $x^2(x-4)$ Вторая группа уже содержит выражение $(x-4)$. Для удобства представим её как $-1(x-4)$.

Теперь уравнение выглядит так: $x^2(x-4)-1(x-4)=0$Шаг 3: Вынесение общего многочлена Заметим, что $(x-4)$ является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки: $(x-4)(x^2-1)=0$Шаг 4: Применение формулы разности квадратов Выражение $(x^2-1)$ можно разложить по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $(x-4)(x-1)(x+1)=0$Шаг 5: Поиск корней Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю:

1. $x-4=0{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{4}$ $x-1=0{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ $x+1=0{\mathbf{x}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}-1$

Ответ: $x_1=4,x_2=1,x_3=-1$Хотите, чтобы я проверил корни подстановкой или решил другое уравнение подобным методом?