Решите уравнение x³-5x²-x+5=0

Для решения уравнения $x^3-5x^2-x+5=0$ воспользуемся методом группировки слагаемых. 1. Группировка слагаемых Разделим левую часть уравнения на две группы: $(x^3-5x^2)+(-x+5)=0$2. Вынесение общих множителей Вынесем $x^2$ из первой скобки и $-1$ из второй скобки: $x^2(x-5)-1(x-5)=0$3. Разложение на множители Теперь вынесем общий множитель $(x-5)$ за скобку: $(x-5)(x^2-1)=0$Заметим, что выражение $(x^2-1)$ является разностью квадратов и может быть разложено как $(x-1)(x+1)$. В итоге уравнение принимает вид: $(x-5)(x-1)(x+1)=0$4. Нахождение корней Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим три случая:

1. $x-5=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{5}$ $x-1=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ $x+1=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}-1$

Ответ: $x\in \{-1,1,5\}$ Хотите, чтобы я решил другое алгебраическое уравнение или разобрал этот метод подробнее?