1) сколько существует четных двузначных чисел? 2) сколько существует четных терхзначных чисел?

Для решения этих задач воспользуемся методами комбинаторики и арифметической прогрессии. 1. Количество четных двузначных чисел Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются числом 99.

• Первое четное число: 10
• Последнее четное число: 98
• Шаг (разность): 2

Способ расчета: Всего существует 90 двузначных чисел (от 10 до 99 включительно). Так как четные и нечетные числа чередуются, ровно половина из них будет четными. $\frac{90}{2}=45$ Проверка через формулу арифметической прогрессии: Количество членов $n$ находится по формуле: $n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$ Где $a_n=98$, $a_1=10$, $d=2$: $n=\frac{98-10}{2}+1=\frac{88}{2}+1=44+1=45$ Ответ: Существует 45 четных двузначных чисел. 2. Количество четных трехзначных чисел Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются числом 999.

• Первое четное число: 100
• Последнее четное число: 998
• Шаг (разность): 2

Способ расчета: Всего существует 900 трехзначных чисел (от 100 до 999 включительно). Половина из них — четные. $\frac{900}{2}=450$ Проверка через комбинаторику: Разберем число по разрядам (три позиции):

1. Сотни: может стоять любая цифра от 1 до 9 (9 вариантов).
2. Десятки: может стоять любая цифра от 0 до 9 (10 вариантов).
3. Единицы: чтобы число было четным, здесь должны быть 0, 2, 4, 6 или 8 (5 вариантов).

Перемножаем количество вариантов: $9\times 10\times 5=450$Ответ: Существует 450 четных трехзначных чисел. Я могу составить для вас таблицу с количеством четных и нечетных чисел для других диапазонов (например, четырехзначных или пятизначных). Хотите, чтобы я это сделал?