Сколько существует пятизначных чисел, в десятичной записи которых встречается хотя бы одна цифра 7?

Для решения этой задачи проще всего использовать метод дополнения: найти общее количество пятизначных чисел и вычесть из него количество тех чисел, в которых вообще нет цифры 7. 1. Общее количество пятизначных чисел Пятизначные числа начинаются с 10 000 и заканчиваются на 99 999.

• На первое место можно поставить любую цифру от 1 до 9 (9 вариантов, так как число не может начинаться с нуля).
• На каждое из остальных четырех мест можно поставить любую цифру от 0 до 9 (10 вариантов на каждую позицию).

$N_{total}=9\times 10\times 10\times 10\times 10=90000$2. Количество пятизначных чисел без цифры 7 Теперь посчитаем числа, в записи которых используются любые цифры, кроме семерки (т.е. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}). Всего в распоряжении остается 9 цифр.

• Первая цифра: может быть любой из доступных, кроме 0 и 7 (8 вариантов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).
• Вторая, третья, четвертая и пятая цифры: могут быть любыми из доступных 9 цифр (9 вариантов на каждую позицию).

$N_{no\_7}=8\times 9\times 9\times 9\times 9=8\times 9^4$ $9^4=6561$ $N_{no\_7}=8\times 6561=52488$3. Расчет итогового результата Чтобы найти количество чисел, где цифра 7 встречается хотя бы один раз, вычтем из общего количества те числа, где её нет: $N_{with\_7}=N_{total}-N_{no\_7}$ $N_{with\_7}=90000-52488=37512$Ответ: Существует 37 512 пятизначных чисел, в записи которых встречается хотя бы одна цифра 7. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу, но с условием, что цифра 7 должна встречаться ровно два раза?