Сравнить числа, выраженные в различных системах счисления: 1101 2 и d 16, 0,11111 2 и 0,22 8, 35,63 8 и 16с 16

Question

Сравнить числа, выраженные в различных системах счисления: 1101 2 и d 16, 0,11111 2 и 0,22 8, 35,63 8 и 16с 16

HELIUM_1343 01.03.2026 11:27

Ответы и вопросы пользователей

Поляков Евгений Александрович · Accepted Answer

Для данных пар чисел справедливы следующие соотношения: $1101_{2} = D_{16} 1101 sub 2 equals cap D sub 16$ , $0, 11111_{2} > 0, 22_{8} 0 comma 11111 sub 2 is greater than 0 comma 22 sub 8$ и $35, 63_{8} < 16 C_{16} 35 comma 63 sub 8 is less than 16 cap C sub 16$ . Шаг 1: Сравнение $1101_{2} 1101 sub 2$ и $D_{16} cap D sub 16$ Для сравнения переведем оба числа в десятичную систему счисления:

Разложим двоичное число $1101_{2} 1101 sub 2$ по степеням основания:
$1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10} 1 center dot 2 cubed plus 1 center dot 2 squared plus 0 center dot 2 to the first power plus 1 center dot 2 to the 0 power equals 8 plus 4 plus 0 plus 1 equals 13 sub 10$ В шестнадцатеричной системе символ $D cap D$ соответствует числу 13.
Следовательно: $13_{10} = 13_{10} 13 sub 10 equals 13 sub 10$ , что означает $1101_{2} = D_{16} 1101 sub 2 equals cap D sub 16$ .

Шаг 2: Сравнение $0, 11111_{2} 0 comma 11111 sub 2$ и $0, 22_{8} 0 comma 22 sub 8$ Переведем дробные числа в десятичную форму:

Для $0, 11111_{2} 0 comma 11111 sub 2$ :
$1 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3} + 1 \cdot 2^{-4} + 1 \cdot 2^{-5} = 0, 5 + 0, 25 + 0, 125 + 0, 0625 + 0, 03125 = 0, 96875_{10} 1 center dot 2 to the negative 1 power plus 1 center dot 2 to the negative 2 power plus 1 center dot 2 to the negative 3 power plus 1 center dot 2 to the negative 4 power plus 1 center dot 2 to the negative 5 power equals 0 comma 5 plus 0 comma 25 plus 0 comma 125 plus 0 comma 0625 plus 0 comma 03125 equals 0 comma 96875 sub 10$ Для $0, 22_{8} 0 comma 22 sub 8$ :
$2 \cdot 8^{-1} + 2 \cdot 8^{-2} = \frac{2}{8} + \frac{2}{64} = 0, 25 + 0, 03125 = 0, 28125_{10} 2 center dot 8 to the negative 1 power plus 2 center dot 8 to the negative 2 power equals two-eighths plus 2 over 64 end-fraction equals 0 comma 25 plus 0 comma 03125 equals 0 comma 28125 sub 10$ Сравним результаты: $0, 96875 > 0, 28125 0 comma 96875 is greater than 0 comma 28125$ , значит $0, 11111_{2} > 0, 22_{8} 0 comma 11111 sub 2 is greater than 0 comma 22 sub 8$ .

Шаг 3: Сравнение $35, 63_{8} 35 comma 63 sub 8$ и $16 C_{16} 16 cap C sub 16$ Приведем числа к десятичному виду:

Для восьмеричного числа $35, 63_{8} 35 comma 63 sub 8$ :
$3 \cdot 8^{1} + 5 \cdot 8^{0} + 6 \cdot 8^{-1} + 3 \cdot 8^{-2} = 24 + 5 + 0, 75 + 0, 046875 = 29, 796875_{10} 3 center dot 8 to the first power plus 5 center dot 8 to the 0 power plus 6 center dot 8 to the negative 1 power plus 3 center dot 8 to the negative 2 power equals 24 plus 5 plus 0 comma 75 plus 0 comma 046875 equals 29 comma 796875 sub 10$ Для шестнадцатеричного числа $16 C_{16} 16 cap C sub 16$ (где $C = 12 cap C equals 12$ ):
$1 \cdot 16^{2} + 6 \cdot 16^{1} + 12 \cdot 16^{0} = 256 + 96 + 12 = 364_{10} 1 center dot 16 squared plus 6 center dot 16 to the first power plus 12 center dot 16 to the 0 power equals 256 plus 96 plus 12 equals 364 sub 10$ Так как $29, 796875 < 364 29 comma 796875 is less than 364$ , получаем $35, 63_{8} < 16 C_{16} 35 comma 63 sub 8 is less than 16 cap C sub 16$ .

Ответ:

$1101_{2} = D_{16} 1101 sub 2 equals cap D sub 16$
$0, 11111_{2} > 0, 22_{8} 0 comma 11111 sub 2 is greater than 0 comma 22 sub 8$
$35, 63_{8} < 16 C_{16} 35 comma 63 sub 8 is less than 16 cap C sub 16$

Требуется ли вам помощь с алгоритмом быстрого перевода между системами, кратными двум (2, 8, 16)?

Сравнить числа, выраженные в различных системах счисления: 1101 2 и d 16, 0,11111 2 и 0,22 8, 35,63 8 и 16с 16

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Информатика»

Вопросы из других предметов