Трёхзначное число, записанное в шестнадцатеричной системе счисления, увеличивается втрое от перестановки первой цифры в конец числа. определите все такие числа. ответ дайте в системе счисления по основанию 16.

Искомыми числами в шестнадцатеричной системе счисления являются 13B, 276, 3B1 и 4EC. ️ Шаг 1: Составление уравнения Пусть трёхзначное число в шестнадцатеричной системе счисления имеет вид $(abc{)}_{16}$. Его значение можно представить как: $X=256a+16b+c$После перестановки первой цифры в конец получаем число $(bca{)}_{16}$: $Y=256b+16c+a$По условию задачи новое число втрое больше исходного ( $Y=3X$): $3(256a+16b+c)=256b+16c+a$️ Шаг 2: Упрощение выражения Раскроем скобки и перенесём переменные: $768a+48b+3c=256b+16c+a$ $767a=208b+13c$Заметим, что все коэффициенты в правой части делятся на 13. Число 767 также делится на 13 ( $767/13=59$). Разделим всё уравнение на 13: $59a=16b+c$️ Шаг 3: Нахождение решений Поскольку $b$ и $c$ — цифры шестнадцатеричной системы, их значения лежат в диапазоне от 0 до 15. Максимальное значение правой части: $16\times 15+15=255$. Следовательно, $59a\le 255$, откуда $a$ может принимать значения от 1 до 4.

1. Если $a=1$: $59=16b+c$. При $b=3$, $c=11$ (B). Число — 13B. Если $a=2$: $118=16b+c$. При $b=7$, $c=6$. Число — 276. Если $a=3$: $177=16b+c$. При $b=11$ (B), $c=1$. Число — 3B1. Если $a=4$: $236=16b+c$. При $b=14$ (E), $c=12$ (C). Число — 4EC.

Ответ: 13B, 276, 3B1, 4EC Нужно ли вам проверить аналогичную задачу для другой системы счисления или иного количества разрядов?