В каком предложении не со словом пишется раздельно? она (не)взлюбила его с самого начала совместной работы. это было (не)правильное, хотя и быстрое решение. вовремя (не)отправленное письмо лежало на столе. заменить разболевшегося механика оказалось (не)кем.

Правильный вариант: вовремя не отправленное письмо лежало на столе. Объяснение В данном предложении не с причастием отправленное пишется раздельно, так как у причастия есть зависимое слово — вовремя (отправленное когда? — вовремя). Согласно правилам русского языка, полные причастия пишутся с не раздельно при наличии зависимых слов (причастный оборот). Почему другие варианты пишутся слитно

• невзлюбила — Глагол невзлюбить без не не употребляется. Слова, которые не используются без этой приставки, всегда пишутся слитно.
• неправильное — В данном контексте слово можно заменить синонимом без не (например, ошибочное). Противопоставление с союзом хотя не отменяет слитного написания, так как оно не является прямым отрицанием (в отличие от противопоставления с союзом а).
• некем — Это отрицательное местоимение. Отрицательные местоимения пишутся слитно, если между не и корнем нет предлога (сравните: не у кого — раздельно, некем — слитно).

Для закрепления материала можно разобрать правила написания НЕ с различными частями речи.