Известно что а-1/а=3/5. найдите значение выражения а^3-1/а^3

Значение выражения $a^3-\frac{1}{a^3}$ равно $\mathbf{2}\mathbf{,}016$ (или $\frac{252}{125}$ ). Шаг 1: Использование формулы куба разности Для решения задачи воспользуемся формулой сокращенного умножения для куба разности: $(x-y{)}^3=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3$Преобразуем правую часть, вынеся общий множитель за скобки: $(x-y{)}^3=x^3-y^3-3xy(x-y)$Применим эту формулу к нашему выражению, где $x=a$, а $y=\frac{1}{a}$ : $(a-\frac{1}{a}{)}^3=a^3-\frac{1}{a^3}-3\cdot a\cdot \frac{1}{a}(a-\frac{1}{a})$ Заметим, что произведение $a\cdot \frac{1}{a}=1$ , поэтому уравнение упрощается до: $(a-\frac{1}{a}{)}^3=a^3-\frac{1}{a^3}-3(a-\frac{1}{a})$ Шаг 2: Вычисление искомого значения Выразим искомую разность кубов $a^3-\frac{1}{a^3}$ из полученного уравнения: $a^3-\frac{1}{a^3}=(a-\frac{1}{a}{)}^3+3(a-\frac{1}{a})$ Подставим известное значение $a-\frac{1}{a}=\frac{3}{5}$ (или $0,6$) в формулу: $a^3-\frac{1}{a^3}=(\frac{3}{5}{)}^3+3\cdot \frac{3}{5}$ Выполним арифметические действия:

1. Возведем в куб: $(\frac{3}{5}{)}^3=\frac{27}{125}=0,216$ . Вычислим произведение: $3\cdot \frac{3}{5}=\frac{9}{5}=1,8$ . Сложим результаты: $0,216+1,8=2,016$.

В виде обыкновенной дроби: $\frac{27}{125}+\frac{9}{5}=\frac{27+225}{125}=\frac{252}{125}$ Ответ: 2,016 Сообщите, требуется ли вам разложение на множители или решение аналогичных задач с суммой кубов?