В каком предложении оба выделенных слова пишутся слитно? * (не) смотря на причитания бабушки, я всё(таки) ушёл. (в) заключение мы хотели(бы) поблагодарить устроителей праздника. видимо, ему (не) здоровилось, (по) этому он отказался от пищи. (по) неволе заяц бежит, когда лететь (не) (на) чем.

Правильный ответ находится в третьем предложении: Видимо, ему (не)здоровилось, (по)этому он отказался от пищи. Разбор правописания:

1. Нездоровилось — пишется слитно, так как слово не употребляется без «не» (нет глагола «здоровилось» в значении «чувствовать себя здоровым»).
2. Поэтому — пишется слитно, так как это местоименное наречие со значением следствия. Его можно заменить синонимом «оттого». (Отличается от сочетания предлога с местоимением «по этому», например: «по этому пути»).

Анализ остальных вариантов:

• (Не) смотря на причитания бабушки, я всё(таки) ушёл.
  • Несмотря на — слитно (производный предлог со значением уступки).
  • Всё-таки — через дефис (частица «таки» с глаголами, наречиями и частицами пишется через дефис).
• (В) заключение мы хотели(бы) поблагодарить устроителей праздника.
  • В заключение — раздельно (производный предлог, на конце пишется «е»).
  • Хотели бы — раздельно (частица «бы» всегда пишется раздельно).
• (По) неволе заяц бежит, когда лететь (не) (на) чем.
  • Поневоле — слитно (наречие).
  • Не на чем — в три слова (отрицательное местоимение с предлогом).

Я могу разобрать для вас другие правила орфографии или пунктуации, если это потребуется.