В каком слове правописание суффикса определяется правилом: два н пишется в прилагательном, образованном от существительного с помощью суффикса -енн-?1) военный2) намеченной3) болезненный4) увековеченный

Правильным ответом является вариант 3) болезненный. Ниже представлен подробный разбор каждого слова, чтобы объяснить, почему остальные варианты не подходят под указанное правило. Разбор вариантов

1. военный
   Это слово образовано от существительного война. Однако здесь применяется иное правило: одна буква н входит в состав корня (войн-), а вторая н является суффиксом прилагательного. Это так называемое образование на стыке морфем (основа на н + суффикс н).
2. намеченной
   Это слово является полным причастием, образованным от глагола совершенного вида наметить. Правописание нн здесь регулируется правилами написания отглагольных имен, а не правилом для отыменных прилагательных.
3. болезненный
   Это слово — прилагательное, образованное от существительного болезнь при помощи суффикса -енн-. Это полностью соответствует условию задания. К этой же категории относятся слова: утренний (от утро), соломенный (от солома).
4. увековеченный
   Как и во втором варианте, это полное причастие, образованное от глагола совершенного вида увековечить. Написание нн здесь обусловлено наличием приставки и глагольным происхождением слова.

Итоговая таблица для сравнения

Если вам нужно разобрать другие правила написания н и нн в различных частях речи, я могу составить для вас сводную шпаргалку с примерами.