Вычислите: (1/2)во второй степени (1/3)во второй степени (1/10)в третей степени (1/25)во второй степени (1/5)в третей степени (4/3)во второй степени (2/3)в четвёртой степени (10/3)в третей степени

Результатом вычисления данного выражения является число $\frac{64}{13839609375}$ . ️ Шаг 1: Представление всех множителей в виде степеней простых чисел Для упрощения вычислений разложим каждое основание на простые множители и применим свойство степени $(a/b{)}^n=a^n\cdot b^{-n}$:

• $(\frac{1}{2}{)}^2=2^{-2}$ $(\frac{1}{3}{)}^2=3^{-2}$ $(\frac{1}{10}{)}^3=(2\cdot 5{)}^{-3}=2^{-3}\cdot 5^{-3}$ $(\frac{1}{25}{)}^2=(5^2{)}^{-2}=5^{-4}$ $(\frac{1}{5}{)}^3=5^{-3}$ $(\frac{4}{3}{)}^2=(2^2\cdot 3^{-1}{)}^2=2^4\cdot 3^{-2}$ $(\frac{2}{3}{)}^4=2^4\cdot 3^{-4}$ $(\frac{10}{3}{)}^3=(2\cdot 5\cdot 3^{-1}{)}^3=2^3\cdot 5^3\cdot 3^{-3}$

️ Шаг 2: Группировка и суммирование показателей степеней Перемножим все полученные выражения, складывая показатели степеней для одинаковых оснований:

• Для основания 2: $-2-3+4+4+3=6$ Для основания 3: $-2-2-4-3=-11$ Для основания 5: $-3-4-3+3=-7$

Таким образом, выражение принимает вид: $2^6\cdot 3^{-11}\cdot 5^{-7}=\frac{2^6}{3^{11}\cdot 5^7}$ ️ Шаг 3: Финальный расчет значений Вычислим значения степеней в числителе и знаменателе:

• $2^6=64$ $3^{11}=177147$ $5^7=78125$ Знаменатель: $177147\cdot 78125=13839609375$

Ответ: $\frac{64}{13839609375}$ Нужно ли привести этот результат к виду десятичной дроби или оставить в формате обыкновенной?